補遺: これからの量子アニーリング

量子アニーリングの未来を考えるとき、派手な勝利宣言から始める必要はありません。むしろ最初に置くべきなのは、二つの感覚です。

一つは、量子トンネル、重ね合わせ、多体系の時間発展を使えば、古典的な探索とは違う道が開けるかもしれない、という期待です。もう一つは、実機には温度があり、ノイズがあり、埋め込みのコストがあり、古典アルゴリズムも日々強くなる、という現実です。

この二つは矛盾しません。期待だけで進むには難しすぎる。けれど、慎重さだけで片づけるには面白すぎる。量子アニーリングは、そのちょうど間にあります。

CD項の具体的な導出と、CD項を明示的に使わない逆設計は、断熱ショートカット（STA）で二準位系と調和振動子を用いて計算します。

1. 期待と慎重さのあいだで

2018年前後、量子コンピューティング全体は急速に注目を集めていました。ゲート型量子コンピュータでは数十量子ビット級のNISQデバイスが登場し、量子超越性をめざすランダム回路サンプリングの実験が視野に入っていました。一方、量子アニーリングでは、D-Wave型の超伝導量子アニーラがすでに約2000量子ビット級まで大規模化していました。

ただし、当時の空気は単純な楽観ではありませんでした。量子アニーラはすでに動いていましたが、汎用量子コンピュータではありません。使えるハミルトニアンには形の制限があり、結合グラフにも制限があり、温度、ノイズ、アナログ制御精度も効いてきます。組合せ最適化に使えそうだ、という期待はありました。しかし、古典計算機を明確に上回る実用問題が見つかった、という段階ではありませんでした。

この時期の見取り図では、量子計算機を大きく三つに分けて考えると分かりやすいです。

第一は、量子アニーラやアナログ量子シミュレータのように、ハミルトニアンそのものを作って時間発展させる装置です。第二は、量子ゲートを並べて計算するNISQデバイスです。第三は、量子誤り訂正を備えた誤り耐性量子コンピュータです。

量子アニーリングは第一の領域にあります。したがって、ゲート型量子計算と同じ物差しだけでは測れません。論理量子ビット数よりも、どの相互作用が作れるか、どれだけ速く動かせるか、温度や緩和はどう効くか、問題を物理グラフへ埋め込むと何が増えるか、という点が前面に出てきます。

当時の量子アニーリングの到達点は、次の三段階で考えられていました。

1. 量子アニーラ試作機が存在します。
2. 量子アニーラで、古典計算では難しいベンチマークを実行します。
3. 社会や科学にとって意味のある問題で、古典計算より有利な実行を示します。

1段階目は達成されていました。2段階目と3段階目は、まだ開いた問いでした。特に難しいのは、結果の検証と古典アルゴリズムとの比較です。古典側の手法が改良されると、以前は量子が有利に見えたベンチマークが、そうではなくなることもあります。

ここに、いまも残る教訓があります。量子アニーリングは、量子ビット数を増やすだけでは前へ進みません。何をもって「勝った」と言うのかを決めます。強い古典計算と正面から比べます。装置が実際に使った時間、読み出し回数、埋め込み、後処理まで含めて測ります。この地味な作法が、結局いちばん強いです。

2. 装置は何をできるようになったか

2026年時点で見ると、量子アニーリングは「いつか役に立つかもしれない技術」という段階を越えています。少なくとも、数千量子ビット規模のプログラム可能な量子スピン系を作り、制御し、測定する装置としては、かなり強くなりました。

標準的な超伝導量子アニーラのハミルトニアンは、次の形で書けます。

$$\hat{H}(s)=-\mathrm{\Gamma }(s)\sum _i{\hat{\sigma }}_i^x+\mathcal{J}(s)(\sum _i{h}_i{\hat{\sigma }}_i^z+\sum _{⟨i,j⟩}{J}_{ij}{\hat{\sigma }}_i^z{\hat{\sigma }}_j^z),s=\frac{t}{t_a}.$$

$\mathrm{\Gamma }(s)$ は横磁場、$\mathcal{J}(s)$ は問題ハミルトニアンのエネルギースケールです。実機では、$h_i$ と $J_{ij}$ をプログラムし、同じ問題を多数回実行して低エネルギー状態のサンプルを集める。

ハードウェアを見ると、D-WaveのAdvantage世代はPegasusグラフで5000量子ビット級、Advantage2世代はZephyrグラフで4000量子ビット超の量子ビットと高い結合度を持ちます。公開されている仕様では、Advantage2は20近傍程度の接続性、4万本程度のカプラ、エネルギースケールやノイズ、コヒーレンスの改善を掲げています。2018年頃の「試作機」という言葉からは、かなり遠くまで来ました。

物理実験としても前進があります。2022年には、2000量子ビット級の一次元横磁場Ising鎖で、量子相転移を横切るコヒーレントな量子アニーリングが観測された。Kibble--Zurek機構、キンク統計、Landau-Zener遷移との対応が、大規模なプログラム可能デバイス上で調べられた。

2023年には、5000量子ビット級のプログラム可能スピングラスで、量子臨界ダイナミクスが調べられた。小さい系ではSchrodinger方程式による時間発展と比較し、大きい三次元スピングラスでは、対応するモンテカルロ的ダイナミクスとは異なる臨界指数が得られています。ここで量子アニーラは、単なる最適化装置ではなく、大規模な非平衡量子シミュレータとして見え始めます。

さらに2025年には、量子アニーリングプロセッサによる量子シミュレーションが、既存のテンソルネットワーク法やニューラルネットワーク法では同等精度を現実的時間で再現しにくい、とする報告が出ました。量子アニーリングが、科学的に意味のある問題で古典計算の前線に迫った可能性を示す節目です。

ただし、この話はそこで終わらないです。すぐに、同じ問題群に対する古典テンソルネットワーク法や時間依存変分モンテカルロ法の改良が報告され、量子と古典の境界は再び動きました。これは失望すべきことではありません。むしろ、健全な研究分野では当然起きることです。量子側が難問を出し、古典側が追い、さらに量子側が大きい系や新しい観測量へ進みます。この往復で、本当に硬い問題が見えてきます。

2026年時点の姿は、かなりはっきりしています。量子アニーリングは、大規模量子ダイナミクスの実験装置として強い存在感を持ち始めた。一方で、一般の組合せ最適化で古典最適化ソルバを広く上回る、という段階にはまだないです。

3. 最適化の道具として何を測るか

量子アニーリングはQUBOやIsing最適化と相性がよいです。目的関数を

$$E(\mathit{z})=\sum _i{h}_i{z}_i+\sum _{i<j}{J}_{ij}{z}_i{z}_j,z_i\in \{-1,+1\}$$

の形に落とせれば、その低エネルギー状態を探す問題として装置に渡せる。しかし、実問題の多くはそのままではQUBOではありません。制約、整数変数、連続変数、多項式次数の高い相互作用を、補助変数やペナルティ項を使って二次二値形式に落とす必要があります。

この変換は無料ではありません。問題を物理グラフへ埋め込むと、論理変数一つを複数の物理量子ビットの鎖で表すことがあります。物理量子ビット数は

$$N_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{s}}=\sum _{i=1}^{N_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{\ell }_i$$

のように、各論理変数の鎖長 ${\ell }_i$ の和になります。全結合に近い問題では、このオーバーヘッドが大きくなり、せっかく量子ビット数が増えても、実際に扱える論理変数数が制限される。

さらに、現代の古典ソルバはかなり強いです。Gurobi、CPLEX、局所探索、タブー探索、並列テンパリング、問題特化ヒューリスティック、機械学習ベースのヒューリスティックは、単純なSAや素朴なSQAよりはるかに手強いです。したがって「古典と比べて速い」とだけ言っても足りません。どの古典手法と、どの問題クラスで、どのサイズ領域で、どの指標で比べたのかまで書く必要があります。

実用的な性能指標としては、成功確率を含んだ time to solution がよく使われます。

$$\mathrm{TTS}(t_a)=t_a\frac{\log (1-p_d)}{\log (1-p_S(t_a))}.$$

$p_S(t_a)$ は一回のアニーリング時間 $t_a$ で成功する確率、$p_d$ は目標成功確率です。成功確率が低ければ、同じ入力を何度も実行する必要があります。

ただし、実機の全体時間を考えるなら、アニーリング時間だけでは足りません。

$$T_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{l}}=T_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{d}}+T_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}}+R(T_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}+T_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}})+T_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}.$$

$T_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{d}}$ は埋め込みや前処理、$T_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}}$ はQPUへのプログラム時間、$R$ は読み出し回数、$T_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}$ は測定時間、$T_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}$ は後処理です。量子アニーリングの実用性を評価するなら、この全体時間、解の品質、エネルギー消費、再現性を合わせて見る必要があります。

この意味で、現状の量子アニーリングは「一部のQUBO/BQM型問題では競争力がありますが、一般の最適化問題を広く置き換える段階ではない」と見るのが妥当です。特に、制約が多い混合整数計画問題では、QUBO化や分割統治のコストが大きく、古典ソルバに勝つのは簡単ではありません。

4. 進むべき四つの方向

量子アニーリングの未来を考えるとき、最初に捨てるべき誤解は「量子アニーラは汎用量子コンピュータの代用品である」という見方です。そうではありません。量子アニーラは、連続時間の多体系ダイナミクスを制御する専用機です。

この専用性は弱点でもあり、強みでもあります。Shorのアルゴリズムを走らせる装置ではありません。しかし、巨大なIsing型量子系を直接作り、有限温度・有限時間・開放系・非断熱過程を含む物理を実験できます。その意味では、量子アニーリングは最適化だけではなく、量子シミュレーション、サンプリング、統計力学、機械学習の境界に立っています。

これから期待される方向は、大きく分けて四つあります。

第一は、量子シミュレーション です。スピングラス、量子相転移、Kibble--Zurek機構、非平衡緩和、量子臨界ダイナミクスは、量子アニーラの自然な土俵です。最終的な最適解だけでなく、相関関数、キンク密度、残留エネルギー、応答関数を測ることで、装置は物理を語り始めます。

第二は、サンプリング です。機械学習や生成モデルでは、最小値を一つ見つけるだけでなく、低エネルギー状態の分布を得ることが重要になります。3日目の拡散モデルやscoreの話とつながるのはここです。量子アニーラが作る分布を、Boltzmann分布、拡散過程、反断熱補正、学習済みエネルギー関数とどう接続するかは、今後の大きな研究テーマになります。

第三は、経路設計 です。単純に横磁場を下げるだけではなく、一時停止、リバースアニーリング、周期的アニーリング、局所スケジュール、diabatic遷移、non-stoquastic触媒、近似CD項を使って、良い低エネルギー領域へ状態を運びます。このとき、Landau-Zener遷移は失敗ではなく、制御すべき資源になります。

第四は、誤差緩和と制御工学 です。量子アニーリングでは、ゲート型の量子誤り訂正をそのまま使うことは難しいです。しかし、温度依存性、エネルギースケールの再スケーリング、ゼロノイズ外挿、キャリブレーション、ゲージ平均、読み出し補正など、アナログ装置に合った誤差緩和は進みつつあります。量子アニーリングは、理想ハミルトニアンを書く理論だけではなく、装置の癖を含めて計算する工学になります。

5. 研究を強くする作法

ここから先の量子アニーリング研究で重要なのは、主張を大きくすることではありません。問いを鋭くすることです。

5.1 目的を一つに決める

同じ実験でも、目的が違えば評価は変わります。最適化装置として使うのか、サンプラーとして使うのか、量子シミュレータとして使うのかを最初に決める必要があります。

最適化なら、最良値、最適性ギャップ、制約充足率、TTSが重要です。サンプリングなら、分布の近さ、自己相関、モード探索、多様性が重要です。量子シミュレーションなら、相関関数、臨界指数、時間発展、古典近似法との誤差が重要です。

これらを混ぜてはいけないです。最適解が出ないからサンプラーとして悪い、とは限らないです。逆に、面白い分布を出すから最適化で勝った、とも言えません。最初に目的を決めることが、研究の強度を決めます。

5.2 古典計算を本気で強くする

量子アニーリングの相手は、弱い古典アルゴリズムではありません。研究として意味があるのは、強い古典計算とぶつけたときです。

比較すべき相手には、少なくともSA、SQA、並列テンパリング、タブー探索、分枝限定、混合整数計画ソルバ、テンソルネットワーク、ニューラル量子状態、問題特化ヒューリスティックが入ります。さらに、古典アルゴリズム側にも同じ問題構造を使う権利があります。量子だけが問題構造を利用して、古典側は汎用ソルバだけ、という比較では説得力が弱いです。

この点で、量子優位性の主張は次の比で見ると分かりやすいです。

$$S(n)=\frac{T_{\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}(n)}{T_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m}}(n)}.$$

本当に大事なのは、ある一つのサイズで $S(n)>1$ になることだけではありません。問題サイズ $n$ を増やしたときに、$S(n)$ がどうスケールするかです。定数倍の改善も実用上は重要だが、研究上の主張としては、スケーリングの違いを見せる方が強いです。

5.3 ベンチマークを公開する

量子アニーリングの研究では、ベンチマーク問題が決定的に重要です。問題が簡単すぎれば、古典計算で十分です。問題が特殊すぎれば、一般性がないです。問題が非公開なら、追試も改良もできません。

望ましいベンチマーク記録は、少なくとも次の情報を含みます。

$$\mathcal{B}=(I,E_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}},g,T_{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}},T_{\mathrm{Q}\mathrm{P}\mathrm{U}},N_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{s}},R,{\mathcal{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}},{\mathcal{A}}_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m}}).$$

$I$ は問題インスタンス、$E_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}$ は得られた最良エネルギー、$g$ は既知の下界や最適値からのギャップ、$T_{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}$ は全体時間、$T_{\mathrm{Q}\mathrm{P}\mathrm{U}}$ は量子処理時間、$N_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{s}}$ は使った物理量子ビット数、$R$ は試行回数、${\mathcal{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ と ${\mathcal{A}}_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m}}$ は比較した古典・量子手法です。

このように記録すれば、後から古典アルゴリズムが改良されたときにも、量子側がどこまで有利だったのかを再評価できます。これは量子側に不利なことではありません。むしろ、長く残る結果を作るために必要な条件です。

5.4 最終解だけでなく過程を見る

量子アニーリングは、単なるブラックボックス最適化器ではありません。ハミルトニアンの時間発展です。だから、最終的なビット列だけを見ていては本質を逃す。

ギャップ、凍結時刻、相関長、キンク密度、励起分布、緩和時間、温度依存性、スケジュール依存性を見る必要があります。特に、失敗したインスタンスは重要です。そこには小ギャップ、一次相転移、摂動的交差、埋め込みの長い鎖、制御誤差が現れているかもしれないです。

講義ノートで扱ったLandau-Zener遷移、p-spin模型、QAの収束定理、Somma--Batista--Ortiz型の写像は、すべてこの「過程を見る」ための道具です。良い研究は、成功率の表だけでなく、なぜその成功率になったのかを説明します。

5.5 ハミルトニアンを設計する

標準的な横磁場だけで勝てる問題は限られる可能性が高いです。だから、これからの研究ではハミルトニアン設計が中心になります。

non-stoquastic触媒、XX相互作用、問題に合わせたドライバー、近似CD項、高次相互作用の直接実装、LHZ型アーキテクチャ、Rydberg原子配列による幾何制約の自然な符号化など、探索空間は広いです。重要なのは、単に「古典シミュレーションしにくいハミルトニアン」を作ることではありません。小ギャップを避け、良い分布を作り、実装可能で、問題構造に合ったハミルトニアンを作ることです。

この観点では、量子アニーリングとQAOAは近いです。QAOAの角度列は、連続時間ハミルトニアンのスケジュールを離散化したものとして読めます。逆に、量子アニーリングのスケジュール設計は、連続時間の変分量子アルゴリズムとして読めます。両者を分断せず、同じ制御問題として扱う方がよいです。

5.6 実機の制限を理論に入れる

理論で多体項を自由に入れ、任意の精度で結合を指定し、任意の時間で測定できると仮定すれば、きれいな議論は作れる。しかし、実機では結合グラフ、結合強度、温度、読み出し、制御ノイズ、キャリブレーション、歩留まりが効く。

したがって、これからの理論は「理想ハミルトニアンの定理」だけでは不十分です。実装可能なグラフ、実装可能なスケジュール、実装可能な測定から逆算して、何ができるかを問う必要があります。

これは理論を弱くするのではありません。むしろ強くします。物理装置の制約を数式に入れた理論だけが、実験と往復できます。

5.7 負けた結果を残す

量子アニーリングの分野では、うまくいった結果だけでなく、うまくいかなかった結果が重要です。ある問題で古典ソルバに勝てなかった。ある触媒項が効かなかった。あるスケジュールで成功率が落ちた。こうした結果は、次の研究者が同じ道を繰り返さないための地図になります。

とくに、古典アルゴリズムが量子側の主張を追い抜いた例は、分野にとって敗北ではありません。それは、問題の本質をより深く理解したということです。量子と古典の競争は、片方を倒すためではなく、計算の限界線を動かすためにあります。

6. 三つの見方をつなぐ

量子アニーリングは、単独の最適化手法として閉じていないです。読む角度を変えると、同じ式が別の顔を見せる。

断熱定理、横磁場、反断熱項を通して見ると、量子アニーリングは「状態を目的ハミルトニアンへ運ぶ方法」です。基底状態に残るにはどれだけゆっくり動かせばよいか。小ギャップが出たとき何が起きるか。そこからLandau-Zener遷移やCD項の意味が立ち上がります。

QAOA、SQA、p-spin模型、静的近似の側から見ると、量子アニーリングはゲート列、古典確率過程、平均場相転移、経路積分とつながります。量子力学だけでは足りません。統計力学と最適化を同時に持ち込む必要があります。

Fokker--Planck方程式、Schrodinger bridge、score-based diffusionの側から見ると、重要なのは最適解を一つ見つけることだけではありません。分布をどう動かすかです。量子アニーリングもまた、低エネルギー状態の分布を作る装置として読み直せる。

だから、進む道は一つではありません。最適化で勝負するなら、古典ソルバと正面から比べます。サンプリングで勝負するなら、分布の質を測ります。量子シミュレーションで勝負するなら、古典近似法が本当に届かない観測量を選びます。生成モデルとつなぐなら、score、反断熱項、Boltzmann分布、量子測定が同じ言葉で書けるところまで掘る。

7. 研究者へのメッセージ

量子アニーリングに必要なのは、過剰な宣伝でも、過剰な冷笑でもないです。必要なのは、強い古典計算を尊敬し、その上でなお量子の通り道を探す態度です。

量子アニーリングは、楽に勝てる技術ではありません。むしろ、簡単な勝利を許さないから面白いです。古典ソルバが強いです。テンソルネットワークも強いです。モンテカルロも強いです。機械学習も強いです。その強い相手を見た上で、どのハミルトニアンなら、どの分布なら、どの時間発展なら、どの実機制御なら、別の地平が開くのかを問います。

研究として本当に熱いのは、勝ったと叫ぶことではありません。誰もが納得できる条件をそろえ、それでも残る差を見つけることです。その差が小さくてもよいです。最初は定数倍でもよいです。ある特殊な物理量でもよいです。そこに再現性があり、スケーリングがあり、機構の説明があれば、それは次の理論と次の装置を呼びます。

量子アニーリングの未来は、「量子だから速い」という言葉の先にあります。速さを生む構造を見つけること。良いサンプルを生む力学を見つけること。小ギャップを避ける経路を作ること。古典では自然に表せない量子多体系を、実際の装置で動かして測ること。そこに進むべき研究の芯があります。

この分野は、物理、数理、情報、工学、ソフトウェア、ベンチマーク設計が同じテーブルに座らないと進みません。だからこそ、量子アニーリングは教育にも研究にも価値があります。単なる計算機の話ではなく、計算とは何か、物理で問題を解くとは何かを問い直す場所だからです。

8. 文献案内

2018年前後の慎重な見通し、NISQ応用の重要性、量子アニーリングのマイルストーン、開かれた研究エコシステムの重要性については、文献 [1] が基準になります。量子アニーリング固有の将来展望は 文献 [2] が重要です。

大規模量子アニーリング実験としては、文献 [3] が2000量子ビット級のコヒーレント量子アニーリングを示し、文献 [4] が5000量子ビット級のスピングラス臨界ダイナミクスを調べた。文献 [5] は、量子シミュレーションにおけるbeyond-classical computationを主張した重要な報告です。一方で、この境界はTindallら [6] や MauronとCarleo [7] による古典シミュレーションの改良で現在も検証が続いています。

最適化応用とベンチマークの現状については、文献 [8]、文献 [9]、Quantum Optimization Benchmarking Library の報告が有用です。実機制御と誤差緩和については 文献 [10] が、量子アニーリングにおけるゼロノイズ外挿の考え方を具体的に示しています。Rydberg原子配列によるアナログ最適化の展開は、文献 [11] などが参考になります。

D-Wave Advantage2の仕様については D-Wave documentation と 2025年5月の発表 を参照。

参考文献

1. National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine, “Quantum Computing: Progress and Prospects,” National Academies Press (2019). 出典

2. Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori, William D Oliver, “Perspectives of quantum annealing: methods and implementations,” Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020). 出典

3. Andrew D. King, Sei Suzuki, Jack Raymond, Alex Zucca, Trevor Lanting, Fabio Altomare, et al., “Coherent quantum annealing in a programmable 2,000 qubit Ising chain,” Nature Physics 18, 1324–1328 (2022). 出典

4. Andrew D. King, Jack Raymond, Trevor Lanting, Richard Harris, Alex Zucca, Fabio Altomare, et al., “Quantum critical dynamics in a 5,000-qubit programmable spin glass,” Nature 617, 61–66 (2023). 出典

5. Andrew D. King, Alberto Nocera, Marek M. Rams, Jacek Dziarmaga, Roeland Wiersema, William Bernoudy, et al., “Beyond-classical computation in quantum simulation,” Science 388, 199–204 (2025). 出典

6. Joseph Tindall, Antonio Francesco Mello, Matthew Fishman, E. Miles Stoudenmire, Dries Sels, “Dynamics of disordered quantum systems with two- and three-dimensional tensor networks,” Science 392, 868–872 (2026). 出典

7. Linda Mauron, Giuseppe Carleo, “Challenging the Quantum Advantage Frontier with Large-Scale Classical Simulations of Annealing Dynamics,” arXiv:2503.08247 (2025). 出典

8. Sheir Yarkoni, Elena Raponi, Thomas Bäck, Sebastian Schmitt, “Quantum annealing for industry applications: introduction and review,” Reports on Progress in Physics 85, 104001 (2022). 出典

9. Amira Abbas, Andris Ambainis, Brandon Augustino, Andreas Bärtschi, Harry Buhrman, Carleton Coffrin, et al., “Challenges and opportunities in quantum optimization,” Nature Reviews Physics 6, 718–735 (2024). 出典

10. Jack Raymond, Mohammad H. Amin, Andrew D. King, Richard Harris, William Bernoudy, Andrew J. Berkley, et al., “Quantum error mitigation in quantum annealing,” npj Quantum Information 11, 38 (2025). 出典

11. S. Ebadi, A. Keesling, M. Cain, T. T. Wang, H. Levine, D. Bluvstein, et al., “Quantum optimization of maximum independent set using Rydberg atom arrays,” Science 376, 1209–1215 (2022). 出典